West Bengal Board Class 10th Math Solution Chapter 26 Statistics : Mean, Median, Ogive, Mode

West Bengal Board Class 10th Math Solution রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা , ওজাইব , সংখ্যাগুরুমান (Statistics : Mean, Median, Ogive, Mode)

26.1

(1) আমি আমার  40 জন বন্ধুর বয়েস নিচে চোক লিখেছি,

বয়স (বছর) 15 16 17 18 19 20
বন্ধুর সংখ্যা 4 7 10 10 5 4

আমি আমার বন্ধুদের প্রত্যক্ষ  পদ্ধতিতে নির্ণয় করি।

উত্তর:-

বয়স (বছর) বন্ধুর সংখ্যা xifi
15 4 60
16 7 112
17 10 170
18 10 180
19 5 95
20 4 80
মোট ∑ fi =40 ∑ xifi = 697

∴ গড় বয়স = ∑xifi / ∑ fi = 17.425 বছর

(2) গ্রামের 50 টি  পরিবারের  গড় সদস্য সংখ্যা  নিচের তালিকায় লিখি।

সদস্য সংখ্যা 2 3 4 5 6 7
পরিবারের সংখ্যা 6 8 14 15 4 3

ওই পরিবারের  গড় সদস্য সংখ্যা নিচের পদ্ধতিতে লিখি।

উত্তর:-

সদস্য সংখ্যা পরিবারের সংখ্যা xifi
2 6 12
3 8 24
4 14 56
5 15 75
6 4 24
7 3 21
মোট ∑ fi =50 ∑ xifi = 212

∴ গড় বয়স = ∑xifi / ∑ fi = 212/50 = 4.24

(3) যদি নিচের প্রদত্ত  তথ্যের  যৌগিক গড় 20.6 হয়, তবে এর ম্যান নির্ণয় করি:

চল (xi) 10 15 a 25 35
পরিসংখ্যা(fi) 10 25 7 7 5

উত্তর:-

চল (xi) পরিসংখ্যা(fi) xifi
10 3 30
15 10 150
A 25 25a
25 7 175
35 5 175
মোট ∑ fi =50 ∑ xifi

যৌগিক গড় = 530+25a / 50 =20.6

প্রশ্নানুসারে,

530+25a / 50 = 206/10

বা,5300+250a = 10300

বা, 250a = 10300 – 5300

বা, 250 = 5000

বা, a = 5000/25

∴ a =  20

a এর মান  = 20

(4) যদি নিচের প্রদত্ত  তথ্যের  যৌগিক গড় 15 হয়, তবে p-এর হিসাব করে লিখি:

চল 5 10 15 20 25
পরিসংখ্যা 6 p 6 10 5

উত্তর:-

চল (xi) পরিসংখ্যা(fi) xifi
5 6 30
10 P 10P
15 6 90
20 10 200
25 5 125
মোট ∑ fi =27+P ∑ xifi=445+10P

যৌগিক গড় = 445+10P/27+P = 15

প্রশ্নানুসারে,

বা, 445+10P = 10P = 405+15P

বা, 10P – 15P = 405 – 445

বা, – 5P = – 40

বা, 5P = 40

বা, P = 40/5

∴ P = 8

∴ P এর মান   = 8

(5) রহমতচাচা  তার 50 টি বাক্সে  বিভিন্ন সংখ্যায়  আম ভোরে পাইকারি বাজারে নাইকি যাবে। কতগুলি বাক্সে কতগুলি আম  রাখলেন তার তথ্য  নিচের ছকে  লিখলাম।

আমের সংখ্যা 50-52 52-54 54-56 56-58 58-60
বাক্সের সংখ্যা 6 14 16 9 5

আমি ওই ৫০ টি বাক্সে  গড় আমের সংখ্যা হিসাব করে লিখি।  (যেকোনো পদ্ধতিতে)

আমের সংখ্যা বাক্সের সংখ্যা (fi) শ্রেণী মধ্যম (xi) fixi
50-52 6 51 306
52-54 14 53 742
54-56 16 55 880
56-58 9 57 513
58-60 5 59 295
মোট ∑ fi =50   ∑ xifi =

∴ 50 টি বাক্সে  গড় আমের সংখ্যা = 2736/50 = 54.72

(6) মহিদুল পাড়ার হাসপাতালে  ১০০ জন রোগীর বয়েস নিচের চোক লিখল। ওই ১০০ জন রোগীর গড় বয়েস হিসাব করে লিখি। (যে কোনো  পদ্ধতিতে)

বয়স(বছর) 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
রোগীর সংখ্যা 12 8 22 20 18 20

উত্তর:-

বয়স(বছর) রোগীর সংখ্যা(fi) শ্রেণী মধ্যক(xi) fixi
10-20 12 15 180
20-30 8 245 200
30-40 22 35 770
40-50 20 45 900
50-60 18 66 990
60-70 20 65 1300
মোট ∑ fi = 100   ∑ xifi = 4340

∴ 100জন রোগীর গড় বয়স = 4340/100 = 43.4

(7) প্রত্যেক্ষ নিচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি

(i)

শ্রেণী – সীমানা 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
পরিসংখ্যা 10 16 20 30 13 11

উত্তর:-

শ্রেণী – সীমানা পরিসংখ্যা (fi) শ্রেণী মধ্যক(xi) fixi
0-10 4 5 20
10-20 6 15 90
20-30 10 25 250
30-40 6 35 210
40-50 4 45 180
মোট 4   ∑ xifi= 750

∴ তথ্যের গড় = ∑xifi / ∑ fi = 750/30 = 30

(ii)

শ্রেণী – সীমানা 10-20 20-30 30-40 40-50 50—60 60-70
পরিসংখ্যা 10 6 20 30 13 11

উত্তর:-

শ্রেণী – সীমানা পরিসংখ্যা (fi) শ্রেণী মধ্যক(xi) fixi
10-20 10 15 150
20-30 16 25 400
30-40 20 35 700
40-0 30 45 1350
50-60 13 55 715
60-70 13 65 715
মোট ∑fi = 100   ∑ xifi = 4030

∴ তথ্যের গড় = ∑xifi / ∑ fi = 4030/100 =4.3

(8) কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নিচের গড় নির্ণয় করো।

(i)

শ্রেণী – সীমানা 0-40 40-80 80-120 120-160 160-200
পরিসংখ্যা 12 20 25 20 13

উত্তর:-

শ্রেণী – সীমানা পরিসংখ্যা (fi) শ্রেণী মধ্যক(xi) fixi
0-40 12 20 240
40-80 20 60 120
80-120 25 100 2500
120-160 20 140 2800
16-200 13 180 2340
মোট     ∑ xifi = 9080

∴ তথ্যের গড় = ∑xifi / ∑ fi = 9080/90 = 100.89

(ii)

শ্রেণী – সীমানা 25-35 45-55 0-90 90-120 120-150
পরিসংখ্যা 4 10 20 25 8

উত্তর:-

শ্রেণী – সীমানা পরিসংখ্যা (fi) শ্রেণী মধ্যক(xi) fixi
25-35 4 30 120
35-45 10 40 400
45-55 8 50 400
55-65 12 60 720
65-75 6 70 420
মোট ∑fi = 40   ∑ xifi= 2060

(9) ক্ৰম – বিচ্যুতি  পদ্ধতিতে নিচের তথ্যের  গড় নির্ণয় করো।

(i)

শ্রেণী – সীমানা 0-30 30-60 60-90 90-120 120-150
পরিসংখ্যা 12 15 20 25 16

উত্তর:-

শ্রেণী – সীমানা পরিসংখ্যা(fi) শ্রেণী মধ্যক(xi) fixi
0-30 12 15 180
30-60 15 45 675
60-90 20 75 1500
90-120 25 105 2625
120-150 8 125 1000
মোট     ∑ xifi= 5980

∴ তথ্যের গড় = ∑xifi / ∑ fi =  5980/80 = 74.75

(ii)

শ্রেণী – সীমানা 0-10 10-20 20-30 30-40 45-50
পরিসংখ্যা 15 20 35 p 10

উত্তর:-

শ্রেণী – সীমানা পরিসংখ্যা(fi) শ্রেণী মধ্যক(xi) fixi
0-14 7 7 49
14-28 21 21 441
28-42 35 35 925
42-56 11 49 529
56-70 16 63 1008
মোট ∑fi = 90   ∑ xifi= 2952

∴ তথ্যের গড় = ∑xifi / ∑ fi = 2952/90 = 32.8

(10) নিচের পরিসংখ্যা  বিভাজন তালিকায় নম্বরের  যৌগিক গড় 24 হয়, তবে P-এর মমান  নির্ণয় করো।

শ্রেণী-সীমানা 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50
ছাত্র সংখ্যা 15 20 35 p 10

উত্তর:-

শ্রেণী-সীমানা (নম্বর) ছাত্র সংখ্যা (fi) শ্রেণী মধ্যক(xi) fixi
0-10 15 5 75
10-20 20 15 300
20-30 35 25 875
30-40 P 35 35P
40-50 10 45 450
মোট ∑fi = 80+P   ∑ xifi= 1700+30P

প্রশ্নানুসারে,

1700+35P/80+P = 24

বা, 1700+35P = 1920 + 24P

বা, 35P-244P = 1920-1700

বা, 11P = 220

বা, P = 220/11

∴ P = 20

∴ P-এর মান = 20

(11) আলোচনা  সভায়  উপস্থিত  ব্যাক্তিদের  বয়সের  তালিকা দেখি ও গড় বয়স নির্ণয় করি।

বয়স(বছর) 5-14 15-24 40-44 45-49 50-54 55-59
রোগীর সংখ্যা 3 12 15 15 4 3

উত্তর:-

বয়স(বছর) রোগীর সংখ্যা (fi) শ্রেণী মধ্যক(xi) fixi
30-34 10 32 320
35-39 12 37 444
40-44 15 42 630
45-49 6 47 282
50-54 4 52 208
55-59 3 58 174
মোট ∑fi = 50   ∑ xifi= 2158

∴ গড় বয়স = ∑xifi / ∑ fi = 2158/50 = 43.16 বছর

(12) নিচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি

শ্রেণী – সীমা 5-14 15-24 25-34 35-44 45-54 55-64
পরিসংখ্যা 3 6 18 20 10 3

উত্তর:-

শ্রেণী – সীমা পরিসংখ্যা (fi) শ্রেণী মধ্যক(xi) fixi
5-14 3 9.5 28.5
15-24 6 19.5 117.0
25-34 18 29.5 531.0
35-44 20 39.5 790.0
45-54 10 49.5 495.0
55-64 3 59.5 178.5
মোট ∑fi = 60   ∑ xifi= 2140

∴ তথ্যের গড় = ∑xifi / ∑ fi = 2140/60 = 35.67

(13) ছাত্রীদের  প্রাপ্ত নম্বরে  গড় নির্ণয় করি যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরে ক্রমযৌগিক  পরিসংখ্যা  নিম্নরুপ হয়:

শ্রেণী-সীমা(নম্বর) 10-এর কম 20-এর কম 30-এর কম 40-এর কম 50-এর কম
ছাত্রীসংখ্যা 5 4 8 12 16

উত্তর:-

শ্রেণী-সীমা(নম্বর) ছাত্রীসংখ্যা (fi) শ্রেণী মধ্যক(xi) fixi
0-10 5 5 25
10-20 4 15 60
20-30 8 25 200
30-40 12 35 420
40-50 16 45 720
মোট ∑fi = 45   ∑ xifi= 1425

∴  নির্ণেয় গড় =  ∑xifi / ∑ fi = 1425/45 = 31.67

(14) নিচের তালিকায় ৬৪ জন ছাত্রের  প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি।

শ্রেণী-সীমা(নম্বর) 1-4 4-9 9-16 16-17
ছাত্র 6 12 26 20

উত্তর:-

শ্রেণী-সীমা(নম্বর) ছাত্রসংখ্যা (fi) শ্রেণী মধ্যক(xi) fixi
1-4` 6 2.5 15.0
4-9 12 6.5 78.0
9-16 26 12.5 325.0
16-17 20 16.5 330.0
মোট ∑fi = 64   ∑ xifi= 748

∴  প্রাপ্ত নম্বরের গড় =∑xifi / ∑ fi = 748/64 = 11.69 নম্বর

Updated: May 9, 2020 — 2:43 am

Leave a Reply

Your email address will not be published.