West Bengal Board Class 10th Math Solution রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা , ওজাইব , সংখ্যাগুরুমান (Statistics : Mean, Median, Ogive, Mode)
26.1
(1) আমি আমার 40 জন বন্ধুর বয়েস নিচে চোক লিখেছি,
বয়স (বছর) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
বন্ধুর সংখ্যা | 4 | 7 | 10 | 10 | 5 | 4 |
আমি আমার বন্ধুদের প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নির্ণয় করি।
উত্তর:-
বয়স (বছর) | বন্ধুর সংখ্যা | xifi |
15 | 4 | 60 |
16 | 7 | 112 |
17 | 10 | 170 |
18 | 10 | 180 |
19 | 5 | 95 |
20 | 4 | 80 |
মোট | ∑ fi =40 | ∑ xifi = 697 |
∴ গড় বয়স = ∑xifi / ∑ fi = 17.425 বছর
(2) গ্রামের 50 টি পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা নিচের তালিকায় লিখি।
সদস্য সংখ্যা | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
পরিবারের সংখ্যা | 6 | 8 | 14 | 15 | 4 | 3 |
ওই পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা নিচের পদ্ধতিতে লিখি।
উত্তর:-
সদস্য সংখ্যা | পরিবারের সংখ্যা | xifi |
2 | 6 | 12 |
3 | 8 | 24 |
4 | 14 | 56 |
5 | 15 | 75 |
6 | 4 | 24 |
7 | 3 | 21 |
মোট | ∑ fi =50 | ∑ xifi = 212 |
∴ গড় বয়স = ∑xifi / ∑ fi = 212/50 = 4.24
(3) যদি নিচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 20.6 হয়, তবে এর ম্যান নির্ণয় করি:
চল (xi) | 10 | 15 | a | 25 | 35 |
পরিসংখ্যা(fi) | 10 | 25 | 7 | 7 | 5 |
উত্তর:-
চল (xi) | পরিসংখ্যা(fi) | xifi |
10 | 3 | 30 |
15 | 10 | 150 |
A | 25 | 25a |
25 | 7 | 175 |
35 | 5 | 175 |
মোট | ∑ fi =50 | ∑ xifi |
যৌগিক গড় = 530+25a / 50 =20.6
প্রশ্নানুসারে,
530+25a / 50 = 206/10
বা,5300+250a = 10300
বা, 250a = 10300 – 5300
বা, 250 = 5000
বা, a = 5000/25
∴ a = 20
a এর মান = 20
(4) যদি নিচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 15 হয়, তবে p-এর হিসাব করে লিখি:
চল | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
পরিসংখ্যা | 6 | p | 6 | 10 | 5 |
উত্তর:-
চল (xi) | পরিসংখ্যা(fi) | xifi |
5 | 6 | 30 |
10 | P | 10P |
15 | 6 | 90 |
20 | 10 | 200 |
25 | 5 | 125 |
মোট | ∑ fi =27+P | ∑ xifi=445+10P |
যৌগিক গড় = 445+10P/27+P = 15
প্রশ্নানুসারে,
বা, 445+10P = 10P = 405+15P
বা, 10P – 15P = 405 – 445
বা, – 5P = – 40
বা, 5P = 40
বা, P = 40/5
∴ P = 8
∴ P এর মান = 8
(5) রহমতচাচা তার 50 টি বাক্সে বিভিন্ন সংখ্যায় আম ভোরে পাইকারি বাজারে নাইকি যাবে। কতগুলি বাক্সে কতগুলি আম রাখলেন তার তথ্য নিচের ছকে লিখলাম।
আমের সংখ্যা | 50-52 | 52-54 | 54-56 | 56-58 | 58-60 |
বাক্সের সংখ্যা | 6 | 14 | 16 | 9 | 5 |
আমি ওই ৫০ টি বাক্সে গড় আমের সংখ্যা হিসাব করে লিখি। (যেকোনো পদ্ধতিতে)
আমের সংখ্যা | বাক্সের সংখ্যা (fi) | শ্রেণী মধ্যম (xi) | fixi |
50-52 | 6 | 51 | 306 |
52-54 | 14 | 53 | 742 |
54-56 | 16 | 55 | 880 |
56-58 | 9 | 57 | 513 |
58-60 | 5 | 59 | 295 |
মোট | ∑ fi =50 | ∑ xifi = |
∴ 50 টি বাক্সে গড় আমের সংখ্যা = 2736/50 = 54.72
(6) মহিদুল পাড়ার হাসপাতালে ১০০ জন রোগীর বয়েস নিচের চোক লিখল। ওই ১০০ জন রোগীর গড় বয়েস হিসাব করে লিখি। (যে কোনো পদ্ধতিতে)
বয়স(বছর) | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 |
রোগীর সংখ্যা | 12 | 8 | 22 | 20 | 18 | 20 |
উত্তর:-
বয়স(বছর) | রোগীর সংখ্যা(fi) | শ্রেণী মধ্যক(xi) | fixi |
10-20 | 12 | 15 | 180 |
20-30 | 8 | 245 | 200 |
30-40 | 22 | 35 | 770 |
40-50 | 20 | 45 | 900 |
50-60 | 18 | 66 | 990 |
60-70 | 20 | 65 | 1300 |
মোট | ∑ fi = 100 | ∑ xifi = 4340 |
∴ 100জন রোগীর গড় বয়স = 4340/100 = 43.4
(7) প্রত্যেক্ষ নিচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি
(i)
শ্রেণী – সীমানা | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 |
পরিসংখ্যা | 10 | 16 | 20 | 30 | 13 | 11 |
উত্তর:-
শ্রেণী – সীমানা | পরিসংখ্যা (fi) | শ্রেণী মধ্যক(xi) | fixi |
0-10 | 4 | 5 | 20 |
10-20 | 6 | 15 | 90 |
20-30 | 10 | 25 | 250 |
30-40 | 6 | 35 | 210 |
40-50 | 4 | 45 | 180 |
মোট | 4 | ∑ xifi= 750 |
∴ তথ্যের গড় = ∑xifi / ∑ fi = 750/30 = 30
(ii)
শ্রেণী – সীমানা | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50—60 | 60-70 |
পরিসংখ্যা | 10 | 6 | 20 | 30 | 13 | 11 |
উত্তর:-
শ্রেণী – সীমানা | পরিসংখ্যা (fi) | শ্রেণী মধ্যক(xi) | fixi |
10-20 | 10 | 15 | 150 |
20-30 | 16 | 25 | 400 |
30-40 | 20 | 35 | 700 |
40-0 | 30 | 45 | 1350 |
50-60 | 13 | 55 | 715 |
60-70 | 13 | 65 | 715 |
মোট | ∑fi = 100 | ∑ xifi = 4030 |
∴ তথ্যের গড় = ∑xifi / ∑ fi = 4030/100 =4.3
(8) কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নিচের গড় নির্ণয় করো।
(i)
শ্রেণী – সীমানা | 0-40 | 40-80 | 80-120 | 120-160 | 160-200 |
পরিসংখ্যা | 12 | 20 | 25 | 20 | 13 |
উত্তর:-
শ্রেণী – সীমানা | পরিসংখ্যা (fi) | শ্রেণী মধ্যক(xi) | fixi |
0-40 | 12 | 20 | 240 |
40-80 | 20 | 60 | 120 |
80-120 | 25 | 100 | 2500 |
120-160 | 20 | 140 | 2800 |
16-200 | 13 | 180 | 2340 |
মোট | ∑ xifi = 9080 |
∴ তথ্যের গড় = ∑xifi / ∑ fi = 9080/90 = 100.89
(ii)
শ্রেণী – সীমানা | 25-35 | 45-55 | 0-90 | 90-120 | 120-150 |
পরিসংখ্যা | 4 | 10 | 20 | 25 | 8 |
উত্তর:-
শ্রেণী – সীমানা | পরিসংখ্যা (fi) | শ্রেণী মধ্যক(xi) | fixi |
25-35 | 4 | 30 | 120 |
35-45 | 10 | 40 | 400 |
45-55 | 8 | 50 | 400 |
55-65 | 12 | 60 | 720 |
65-75 | 6 | 70 | 420 |
মোট | ∑fi = 40 | ∑ xifi= 2060 |
(9) ক্ৰম – বিচ্যুতি পদ্ধতিতে নিচের তথ্যের গড় নির্ণয় করো।
(i)
শ্রেণী – সীমানা | 0-30 | 30-60 | 60-90 | 90-120 | 120-150 |
পরিসংখ্যা | 12 | 15 | 20 | 25 | 16 |
উত্তর:-
শ্রেণী – সীমানা | পরিসংখ্যা(fi) | শ্রেণী মধ্যক(xi) | fixi |
0-30 | 12 | 15 | 180 |
30-60 | 15 | 45 | 675 |
60-90 | 20 | 75 | 1500 |
90-120 | 25 | 105 | 2625 |
120-150 | 8 | 125 | 1000 |
মোট | ∑ xifi= 5980 |
∴ তথ্যের গড় = ∑xifi / ∑ fi = 5980/80 = 74.75
(ii)
শ্রেণী – সীমানা | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 45-50 |
পরিসংখ্যা | 15 | 20 | 35 | p | 10 |
উত্তর:-
শ্রেণী – সীমানা | পরিসংখ্যা(fi) | শ্রেণী মধ্যক(xi) | fixi |
0-14 | 7 | 7 | 49 |
14-28 | 21 | 21 | 441 |
28-42 | 35 | 35 | 925 |
42-56 | 11 | 49 | 529 |
56-70 | 16 | 63 | 1008 |
মোট | ∑fi = 90 | ∑ xifi= 2952 |
∴ তথ্যের গড় = ∑xifi / ∑ fi = 2952/90 = 32.8
(10) নিচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকায় নম্বরের যৌগিক গড় 24 হয়, তবে P-এর মমান নির্ণয় করো।
শ্রেণী-সীমানা | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
ছাত্র সংখ্যা | 15 | 20 | 35 | p | 10 |
উত্তর:-
শ্রেণী-সীমানা (নম্বর) | ছাত্র সংখ্যা (fi) | শ্রেণী মধ্যক(xi) | fixi |
0-10 | 15 | 5 | 75 |
10-20 | 20 | 15 | 300 |
20-30 | 35 | 25 | 875 |
30-40 | P | 35 | 35P |
40-50 | 10 | 45 | 450 |
মোট | ∑fi = 80+P | ∑ xifi= 1700+30P |
প্রশ্নানুসারে,
1700+35P/80+P = 24
বা, 1700+35P = 1920 + 24P
বা, 35P-244P = 1920-1700
বা, 11P = 220
বা, P = 220/11
∴ P = 20
∴ P-এর মান = 20
(11) আলোচনা সভায় উপস্থিত ব্যাক্তিদের বয়সের তালিকা দেখি ও গড় বয়স নির্ণয় করি।
বয়স(বছর) | 5-14 | 15-24 | 40-44 | 45-49 | 50-54 | 55-59 |
রোগীর সংখ্যা | 3 | 12 | 15 | 15 | 4 | 3 |
উত্তর:-
বয়স(বছর) | রোগীর সংখ্যা (fi) | শ্রেণী মধ্যক(xi) | fixi |
30-34 | 10 | 32 | 320 |
35-39 | 12 | 37 | 444 |
40-44 | 15 | 42 | 630 |
45-49 | 6 | 47 | 282 |
50-54 | 4 | 52 | 208 |
55-59 | 3 | 58 | 174 |
মোট | ∑fi = 50 | ∑ xifi= 2158 |
∴ গড় বয়স = ∑xifi / ∑ fi = 2158/50 = 43.16 বছর
(12) নিচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি
শ্রেণী – সীমা | 5-14 | 15-24 | 25-34 | 35-44 | 45-54 | 55-64 |
পরিসংখ্যা | 3 | 6 | 18 | 20 | 10 | 3 |
উত্তর:-
শ্রেণী – সীমা | পরিসংখ্যা (fi) | শ্রেণী মধ্যক(xi) | fixi |
5-14 | 3 | 9.5 | 28.5 |
15-24 | 6 | 19.5 | 117.0 |
25-34 | 18 | 29.5 | 531.0 |
35-44 | 20 | 39.5 | 790.0 |
45-54 | 10 | 49.5 | 495.0 |
55-64 | 3 | 59.5 | 178.5 |
মোট | ∑fi = 60 | ∑ xifi= 2140 |
∴ তথ্যের গড় = ∑xifi / ∑ fi = 2140/60 = 35.67
(13) ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরে গড় নির্ণয় করি যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরে ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরুপ হয়:
শ্রেণী-সীমা(নম্বর) | 10-এর কম | 20-এর কম | 30-এর কম | 40-এর কম | 50-এর কম |
ছাত্রীসংখ্যা | 5 | 4 | 8 | 12 | 16 |
উত্তর:-
শ্রেণী-সীমা(নম্বর) | ছাত্রীসংখ্যা (fi) | শ্রেণী মধ্যক(xi) | fixi |
0-10 | 5 | 5 | 25 |
10-20 | 4 | 15 | 60 |
20-30 | 8 | 25 | 200 |
30-40 | 12 | 35 | 420 |
40-50 | 16 | 45 | 720 |
মোট | ∑fi = 45 | ∑ xifi= 1425 |
∴ নির্ণেয় গড় = ∑xifi / ∑ fi = 1425/45 = 31.67
(14) নিচের তালিকায় ৬৪ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি।
শ্রেণী-সীমা(নম্বর) | 1-4 | 4-9 | 9-16 | 16-17 |
ছাত্র | 6 | 12 | 26 | 20 |
উত্তর:-
শ্রেণী-সীমা(নম্বর) | ছাত্রসংখ্যা (fi) | শ্রেণী মধ্যক(xi) | fixi |
1-4` | 6 | 2.5 | 15.0 |
4-9 | 12 | 6.5 | 78.0 |
9-16 | 26 | 12.5 | 325.0 |
16-17 | 20 | 16.5 | 330.0 |
মোট | ∑fi = 64 | ∑ xifi= 748 |
∴ প্রাপ্ত নম্বরের গড় =∑xifi / ∑ fi = 748/64 = 11.69 নম্বর