West Bengal Board Class 10th Math Solution ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Applications Of Trigonometric Ratios : Heights & Distance)
(১) একটি নারকেল গাসের গোড়া থেকে অনুৰুমিক তোলে 20 মিটার দূরের একটি বিন্দুর সাপেক্ষে গোষ্ঠীর অগ্রভাগে উন্নতি কোন যদি 600 হয়, তাহলে গাছটির উচ্চতা নির্ণয় করি।
উত্তর :-
(২) সূর্যের উন্নতি ও যখন 300 তখন একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য 9 মিটার হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা হিসাব করে লেখি।
উত্তর :-
(৩) 150 মি. লম্বা সুতো দিয়ে একটি মাঠ থেকে ঘুড়ি ওড়ানো হয়েছে। ঘুড়িটির যদি অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 600কোন করে, তাহলে ঘুড়িটি মাঠ থেকে কত উঁচুতে রয়েছে হিসাব করে লিখি।
উত্তর :-
(৪) একটি নদীর একটি পাড়ের একটি তালগাছের সোজাসুজি অপর পারে একটি খিটি পুঁতলাম। এবার নদীর পার ধরে ওয়া খুঁটি থেকে 7মিটার সরে দেখছি নদীর পারে পরিপেক্ষিতে গোষ্ঠীর পাদদেশ 600 কোন রয়েছে। নদীটি কত মিটার চওড়া নির্ণয় করি।
উত্তর:-
(৬) আমাদের পাড়ার রাস্তার দু –পাশে পরস্পর বিপরীত দিকে দুটি বাড়ি আছে। প্রথম বাড়ির দেয়ালের গোড়া থেকে 6 মিটার দূরে একটি মই – এর গোড়া রেখে যদি মাইটিকে দেয়ালে ঠেকানো যায়, তবে তা অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 300 কোন উৎপন্ন করে। কিন্তু মইটিকে যদি একই জায়গায় দ্বিতীয় বাড়ির দেয়ালে লাগানো যায়, তাহলে অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 60 কোন উৎপন্ন করে।
(i) মইটির দৈর্ঘ নির্ণয় করি।
(ii) দ্বিতীয় বাড়ির দেয়ালের গোড়া থেকে মইটির গোড়া কত দূরে রয়েছে হিসাব করে লেখি।
(iii) রাস্তাটি কত চৌরা নির্ণয় করি।
(iv) দ্বিতীয় বাড়িরই কত উঁচুতে মইটির অগ্রভাগ স্পর্শ করবে নির্ণয় করি।
উত্তর: –
(7) যদি একটি চিমনির গোড়ার সঙ্গে সমতলে অবস্থিত একটি বিন্দুর সাপেক্ষে চিমনির চূড়ার উন্নতি কোন 600 হয় এবং সেই বিন্দু ও চিমনির গোড়ার সঙ্গে একই সরলরেখায় অবস্থিত ওই বিন্দু থেকে আরও 24 মিটার দূরের ওপর একটি বিন্দূৰ সাপেক্ষের চিমনির চূড়ার উন্নতি কোন 300 হয়, তাহলে চিমনির উক্কোটা হিসাব করে লিখি।
(8) সূর্যের উন্নতি কোন 450 থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 600 হলে, একটি খুঁটির ছায়ায় দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যাই। খুটিটির উচ্চতা নির্ণয় করি।
(৯) 9√3 মিটার উঁচু তিনতলা বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে 30 মিটার দূরে অবস্থিত একটি কারখানার চিমনির উন্নতি কোন 30 হয়। চিমনির উচ্চতা হিসাব করে লেখি।
উত্তর:-
(১০) একটি লাইট থেকে তার সঙ্গে একই সরলরেখায় অবস্থিত দুটি জাহাজের মাস্তুলে গোড়ার অবনতি কোন যদি যথাক্রমে 60 ও 30 হয় এবং কাছের জাহাজের মাস্তুল যদি লাইট হাউস থেকে150 মিটার দূরত্বে থাকে, তাহলে দূরের জাহাজের মাস্তুল মলাইট হাউস থেকে কত দূরত্বে রয়েছে এবং লাইট হাউসটির উচ্চতা হিসাব করে লেখি।
উত্তর :-
(11) একটি পাঁচতলা বাড়ির চাঁদের কোনো বিন্দু থেকে দেখলে মনুমেন্টের চূড়ায় উন্নতি কোন ও গোড়ার অবনীটি কোন যথাক্রমে 600 ও 300 ; বাড়ির উচ্চতা ১৬ মিটার হলে, মনুমেন্টের উচ্চতা এবং বাড়িটির মনুমেন্টের থেকে অবস্থিত হিসাব করে লিখি।
(১২) 250 মিটার লম্বা সুতা একটু ওড়াচ্ছি। সুতোটা যখন অনুভূমিক নরেখার সঙ্গে 60 কোন করে থাকে এবং সুতোটি অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 450 কোন করে তখন প্রক্ষিতে ঘুরিতে আমার থেকে কত উপরে থাকবে হিসাব কপরে লেখি। এদের মধ্যে কন ক্ষেত্রে ঘুরিটি বেসি উঁচুতে থগাকবে নিরনয় করি।
উত্তর :–
(১৩) উড়ো জাহাজের একজন যাত্রী কোনো সময় তাঁর এক পশে হাওড়া স্টেশনটি এবং ঠিক বিপরীত পশে শহীদ মিনারটি যথাক্রমে 600 ও 300 অবনতি করে দেখতে পান। ওই সময়ে উড়োজাহাজটি যদি 545√3 মিটার উঁচুতে থাকে, তাহলে হাওড়া স্টেশন ও শহীদ মিনারের দূরত্ব নির্ণয় করি।
উত্তর:-
= (545 +1635) m.
(১৪) একটি তিনতলা বাড়ির ছাদে 3.3 মিটার দৈর্ঘ্য একটি পতাকা আছে. রাস্তার কোনো এক স্থান থেকে দেখলে পতাকা মন্দির চূড়া ও পাদদেশে উন্নতি কোন যথাক্রমে 500ও 450 হয়। তিনতলা বাড়িরটির উচ্চতা হিসাব করে লেখি। [ধরি, tan500 = 1.192]
উত্তর : –
(16) সূর্যের উন্নতি কোন 450 হলে, কোনো সমতলে অবস্থিত একটি স্তম্ভের ছায়ায় দৈর্ঘ্য না হয়, উন্নতি কোন 300 হলে, ছায়ায় দৈঘর তার চেয়ে 60 মিটাতে বেশি হয়। স্তম্ভটির উক্কোটা নির্ণয় করি।
(17) একটি চিমনির সঙ্গে একই সমতলে অবস্থিত অনুভূমিক সরলরেখায় কোনো বিন্দু থেকে চিমনির দিকে 50 মিটার এগিয়ে যাওয়ায় তার উন্নতি কোন 300 থেকে 600 হলো। চিমনির উচ্চতা নির্ণয় করি।
(২০) 5 √3 মিয়াতের উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজ তাড়িয়ে অমিতাদিদি প্রথমে একটি ট্রেনেই ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে 300 অবনতি কোন দেখলেন। কিন্তু 2 সেকেন্ড পরই ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে 450 অবনতি কোন দেখলেন। ট্রেনতীর গতিবেগ মিটার প্রতি সেকেন্ডে হিসাব করে লেখি।
উত্তর :-
(21) একটি নদীর পারে সঙ্গে লম্বভাবে একটি সেতু আছে। সেটিটির একটি পারে থেকে নদীর পারে দরে কিছু দূর গেলে সেতুর অপর প্রান্তটি 450 কোন দেখা যায় এবং পার ধরে আরও 400 মিটার দূরে সরে গেলে সেই প্রান্তটি 300 কোন দেখে যায়। সেতুটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(22) একটি পার্কের একপ্রান্তে অবস্থিত 15 মিটার উঁচু একটু বাড়ির ছাদ থেকে পার্কের অপর পরে অবস্থিত একটি ইটভাটার চিমনির পাদদেশে ও অগ্রভাগে যথাক্রমে 300 অবনতি কর ও 600 উন্নতি কোন দেখা যায়। ইটভাটা চিমনির উচ্চতা এবং ইটভাটা ও বাড়ির মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করি।